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Fecha lìmite de entrega de la actividad: 7/09/2018 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
viernes, 17 de agosto de 2018
ACTIVIDAD 3. PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector. Producto escalar y vectorial de vectores.
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Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
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Producto de un escalar por un vector.
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar y vectorial de vectores.
A diferencia de los escalares, los vectores pueden multiplicarse de dos formas diferentes: el producto escalar y el producto vectorial.
El producto escalar es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
Ejemplo:
A⃗ =(ax,ay),B⃗ =(Bx,By)
A⃗ ⋅B⃗ =AxBx+AyBy
También:
A⃗ ⋅B⃗ =ABcosθ
θ=ángulo entre los vectores.
El producto vectorial es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.
Ejemplo:
U⃗ =(ux,uy,uz)
V⃗ =(vx,vy,vz)
∥U⃗ ×V⃗ ∥=UVsenθ
θ= ángulo entre los vectores.
Alumna: Pozos Nonato Monica
Producto de un escalar por un vector
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Se define el producto de un número m por un vector como el vector que tiene:
1) Dirección: la misma que
2) Sentido: el mismo quesi m es positivo
opuesto al desi m es negativo
3) Módulo: el módulo demultiplicado por el valor absoluto de m
Si m=0 el vector es el vector nulo, un vector que tiene módulo 0 y que se indica por . Es decir, 0=.
Resumiendo, multiplicar un vector por un número m equivale a alargar (o encoger) su módulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo.
El número m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar.
Ejemplo
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V= (x,y)
k.V=k.(x,y)= (k.x,k.y)
V=(2,1)
k=2
k.V=2.(2,1)=(4,2)
Producto escalar
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Más específicamente, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclidianos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
Propiedades del producto escalar
Sean A, B y C vectores en el plano o en el espacio y sea m un escalar:
1. Conmutativa:
A.B=B.A
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
A.(B+C)=A.B+A.C
3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:
m(A.B)=(mA).B=A.(mB)
Ejemplo
Dados los vectores:
a→= −i→ + 3⋅j→
b→= 2⋅i→ − 2⋅j→
c→= − 4⋅i→ − j→
Calcular:
a)a→⋅b→
b)b→⋅c→
Aplicando la expresión analítica del producto escalar de vectores:
a→⋅b→ = (ax⋅bx) + (ay⋅by)
Cuestión a)
→⋅b→ = (−1⋅2) + (3⋅(−2)) ⇒a→⋅b→ = −2−6 ⇒a→⋅b→ = −8
Vectorial de vectores
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a = {x1; y1; z1} y b = {x2; y2; z2} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:
a × b = i j k = i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
x1 y1 z1
x2 y2 z2
a × b = {y1 z2 - z1 y2; z1 x2 - x1 z2; x1 y2 - y1 x2}
Propiedades del producto vectorial
Interpretación geométrica geométrico del producto vectorial. Módulo del producto vectorial de dos vectores a y b equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores.
Producto vectorial de dos vectores que no son nulos a y b equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales
Si el vector c equivale al producto vectorial de los vectores a y b, entonces es perpendicular a estos vectores.
a × b = -b × a
(k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplo
Calcular producto vectorial de los vectores a = {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}.
a × b =
i j k
1 2 3
2 1 -2
= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
Alumno: Serrano Ruiz Axel Edwin
Grupo: 3IM2
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ResponderBorrarPRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ella
PRODUCTO ESCALAR
Se le denomina producto escalar (o producto punto o producto interno) de dos vectores A y B a un escalar cuyo valor será igual al producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo que ellos forman:
A ∙ B = |A| |B| cosθ
Se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
El producto escalar representa la proyección del vector A sobre el vector B y equivalentemente a la proyección de B sobre A (Figura I). Otra forma de expresar el producto escalar es:
A • B = AxBx + AyBy + AzBzs.
A • B = AxBx + AyBy + AzBz
EJEMPLO
A • B = (2)(-2) + (4)(3) + (5)(7) =
= – 4 + 12 + 35 =
= 43
VECTORIAL DE LOS VECTORES
El producto vectorial es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.
Ejemplo:
Dados los vectores a =3 ⋅ i +2 ⋅ j y b (2,-1), determina su producto vectorial.
Solución
Vector a = 3 ⋅ i + 2 ⋅ j = (3,2)
Vector b = 2 ⋅ i −j =(2,−1)
CORONA OCAÑA SCHERER
3IM2
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderBorrarel producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
El producto escalar de vectores permite determinar ángulos y distancias de una forma fácil y directa
El producto escalar de un vector a→ y otro b→, denotado como a→ ⋅ b→ devuelve un número (escalar)
donde α es el angulo que forman los vectores a→ y b→.
a→ ⋅ b→= ∣∣a→∣∣ ⋅ ∣∣∣b→∣∣∣ ⋅ cos(α)
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
• Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
o Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
o Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
los vectores pueden multiplicarse de dos formas diferentes: el producto escalar y el producto vectorial.
El producto escalar es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
Ejemplo:
A⃗ =(ax,ay),B⃗ =(Bx,By)
A⃗ ⋅B⃗ =AxBx+AyBy
También:
A⃗ ⋅B⃗ =ABcosθ
θ=ángulo entre los vectores.
El producto vectorial es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.
Ejemplo:
U⃗ =(ux,uy,uz)
V⃗ =(vx,vy,vz)
∥U⃗ ×V⃗ ∥=UVsenθ
θ= ángulo entre los vectores.
Alumno:ROLDAN DE DIOS BRANDO ENRIQUE
Grupo:3IM2
V=(x,y)
ResponderBorrark-V= K- (x,y)=(K-X-K-Y)
V=(2,1)
K=2
K-V=2-(2,1)=(4,2)
los datos que no aparecen en mi comentario
Nombre: ROLDAN DE DIOS BRANDO ENRIQUE
Grupo: 3IM2
El producto de un escalar por un vector o producto ve un vector por un escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderBorrarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
El producto escalar es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
A⃗ =(ax,ay),B⃗ =(Bx,By)
A⃗ ⋅B⃗ =AxBx+AyBy
También:
A⃗ ⋅B⃗ =ABcosθ
θ=ángulo entre los vectores.
Observa que cuando los vectores son perpendiculares, el ángulo entre ellos es de 90°, su producto escalar es cero.
El producto vectorial es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.
Silva Albor Jose Manuel
3IM2
Producto de un escalar por un vector.
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
v=(x,y)
k*v= k*(x,y)=(k*x,k*y)
EJEMPLO.
v=(2,1)
k=2
k*V= 2*(2,1)
= (4,2)
Producto Escalar.
El producto escalar de un vector a→ y otro b→, denotado como a→ ⋅ b→ devuelve un número (escalar) tal que,
a→ ⋅ b→= ∣∣a→∣∣ ⋅ ∣∣∣b→∣∣∣ ⋅ cos(α)
donde α es el angulo que forman los vectores a→ y b→.
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.
producto escalar de dos vectores a→ y b→ devuelve un escalar que se obtiene como la suma de las multiplicaciones una a una de las componentes cartesianas de los 2 vectores a→ y b→. En el caso de vectores en dos dimensiones, podemos usar la expresión:
a→⋅b→ = (ax⋅bx) + (ay⋅by)
EJEMPLO:
a*b = (-1*2) + (3*(-2))
a*b = -6-2
a*b = -8
b*c = (2*(-4)) + ((-2)*(-1))
b*c = -8+2
b*c = -6
VECTORIAL DE VECTORES.
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial.
La expresión analítica del producto vectorial r→=a→×b→ expresa r→ en función de sus componentes cartesianas rx , ry , rz , a partir de las componentes cartesianas de a→ , ax , ay , az , y b→ , bx , by , bz . Utilizamos para ello los determinantes de rango 3 x 3.
a→×b→=∣∣∣∣∣i→axbxj→aybyk→azbz∣∣∣∣∣=(ay⋅bz−by⋅az)⋅i→+(az⋅bx−bz⋅ax)⋅j→+(ax⋅by−bx⋅ay)⋅k→
Donde:
a→ , b→ : Son los vectores a los cuales se aplica el producto vectorial cuyas componentes son ax , ay , az y bx , by , bz respectivamente
i→ , j→, k→ : Son los vectores unitarios (su módulo es 1) en los sentidos de los ejes x , y , z respectivamente.
PATLÁN GUTIÉRREZ FRIDA ALEJANDRA. 3IM2
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
ResponderBorrarEl módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla de la mano derecha, en donde el pulgar indica el sentido del vector resultado. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Las magnitudes vectoriales son aquéllas que no quedan completamente determinadas por su valor (cantidad y unidad), sino que requieren además el conocimiento de la dirección y el sentido de su actuación y su punto de aplicación. Así, al decir que sobre un objeto se aplica una fuerza de 3 N, no poseemos toda la información, ya que habrá que indicar hacia dónde se dirige dicha fuerza.
Hurtado coba Dulce Maria
3Im2
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderBorrarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x,y)
K•V = K•(x.y) = (k•x, k•y)
EJEMPLO:
V= (2,2)
K = 1
K•V= -1•(2,2) = (-2,-2)
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
V1 = (X1, Y1, Z1)
V2 = (X2, Y2, Z2)
V1•V2 = X1•X2 + Y1•Y2 + Z1•Z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
V1•V2 = |V1| • |V2| • Cos (A)
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla de la mano derecha, en donde el pulgar indica el sentido del vector resultado. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
A•B = C
Vidal Vergara Amairani
Grupo: 3IM2
•PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderBorrarMultiplicar un vector por un número m equivale a alargar (o encoger) su módulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo. El número m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
•PRODUCTO ESCALAR
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A⃗ = (a1, a2, a3)
B⃗ = (b1, b2, b3), al escalar:
A⃗·B⃗ =a1b1 +a2b2 +a3b3
el producto escalar entre dos vectores es un número
•PRODUCTO VECTORIAL
Llamamos producto vectorial, a la operación n que asocia a cada par de vectores B⃗ del espacio, al vector A⃗ × B⃗ que cumple las condiciones:
1. Dirección n: Si A⃗ y B⃗ son no nulos y no colineales, A⃗ × B⃗ es ortogonal con A⃗ y con B⃗.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A⃗ gira para que, describiendo el ángulo θ, quede paralelo al segundo vector B⃗ . Entonces A⃗ × B⃗ tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El módulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
|A⃗ × B⃗ | = |A⃗||B⃗ | sen θ
Alumna: Pineda Franco Rebeca Saraí
En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
ResponderBorrarProducto Vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial.
Pérez Alcántara Paola
Grupo 3IM2
Producto escalar por un vector :
ResponderBorrarBueno , inicialmente , vamos a explicar las características eventuales y esenciales de las propiedades de un vector , comúnmente desde una medida da escalar dirigida hacia un vector .
Para calcular la escala inicial de el vector en un método escalar , se inicia con la modulación de el mismo , el cual interviene creando como resultado otro vector , empíricamente , el resultado de e este ,va a ser igual o de simbolizar :
Magnitud
Dirección
Fuerza
Posterior mente se realiza el cálculo de el otro vector , multiplicando la fuerza ,por ambas magnitudes según los ejes de las de las ya mencionadas (x , y)
Si,(en este caso ) el resultado dado por la fuerza y dirección resultante son negativas , la dirección de el vector sería , en este caso opuesta al primer vector (coordenadas del mismo ), veamos un ejemplo:
La dirección de ambos ,recordemos , que la magnitud vectorial y la magnitudvescalar son las dos formas de multiplicar vectores , que se realizan en la Mayoría de las aplicaciones de física y astronomía ,la magnitud del producto vectorial del dos vectores ,la magnitud del producto es resultado que cruza a su vez por el ángulo que forman los vectores 180 grados entre ellos y representa la forma :
A x B = sin 0 (angulo)
Y la dirección de la regla derecha
Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios ,entonces , el producto vectorial se responde de la siguiente forma :
AxB=(AB sin 0 = AyBx-Ax By ) +K(a -A B)
Espero le guste maestra ,muchas gracias
García Jiménez ROBERTO Miguel 3IM2
.
ResponderBorrarSe pueden ver las coordenadas de los vectores activando la casilla de verificación
Observamos que el vector obtenido siempre tiene la misma dirección que el vector dado; al multiplicarlo por un número podemos modificar el módulo y el sentido, pero no la dirección del vector.
Ejemplo:
De esto se desprende una ecuación muy interesante. Y es que, cualquier vector puede expresarse como un producto de un escalar y otro vector. El producto entre su módulo y el vector unitario (modulo 1) que coincide con la dirección y sentido de dicho vector.
Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo .
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto vectorial de vectores
El producto vectorial son la forma de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:
Jacobo García Baltasegua 3IM2